(1861-1947)
آلفرد نورث وایتهد[1]، یکی از برجستهترین فیلسوفان قرن اخیر، در سال 1861 در رامسگیت[2] انگلستان متولد شد. او پسر روراند آلفرد و. وایتهد[3]، مدیر یک مدرسه خصوصی، بود. آموزشها و جو مذهبی خانه او، مشارکت خانوادهاش در امور اجتماعی و حومه شهری که دارای آثار غنی تاریخی بود، همه و همه آثار ماندگاری در ذهن وایتهد جوان بر جا گذارده بودند. او احساس عمیقی نسبت به گذشته داشت و دارای آنچنان احساس آرامش و امنیتی بود که جهان را خانه خود میدانست.
وایتهد در سال 1880 به ترینیتی کالج در کمبریج وارد شد که تا سال 1910 به عنوان دانشجو و نیز استاد در آنجا باقی ماند. سپس برای ده سال به کالج سلطنتی علوم و تکنولوژی در کنسینگتون[4] رفت. در سال1924 به جای اینکه به خاطر کهولت سن خود را بازنشسته کند، به آمریکا رفت و در هاروارد استاد فلسفه شد. در آنجا بود که او توانست به طور کامل به فلسفه خود بپردازد. او یک بار خاطر نشان کرد که “از سن بیست سالگی من به فلسفه، مذهب، منطق و تاریخ علاقه داشتم. هاروارد این شانس را به من داد که خودم را نشان دهم.” در این مدت بود که او علم و جهان مدرن (Science and the Modern World)، سیلان و واقعیت (Process and Reality) و سرگذشت ایدهها (Adventures of Ideas) را به رشته تحریر در آورد. او تا زمان مرگش در سال 1947 یکی از اعضای ارشد در انجمن اساتید هاروارد بود.
اولین حوزه فکری وایتهد که در آن پیشرفتهای درخشانی داشت منطق و ریاضیات بود. در این مدت او رساله در باب جبر عمومی (A Treatise on Universal Algebra) و اصول ریاضیات[5] (Principa Mathematica) را به همراه برتراند راسل به نگارش در آورد. این کار اخیر که تعهد کرده است بنیادهای منطقی ریاضیات را پیریزی کند، بعد از ارسطو بزرگترین کاری است که در زمینه منطق انجام گرفته است. اصول، مانند کتاب نیوتن [به یاد بیاوریم که کتاب نیوتن را هم به اختصار اصول مینامند. م]، برای دههها به یک متد تبدیل شد به گونهای که تحقیق در منطق به یکی از شاخههای اصلی ریاضیات تبدیل شد. این برنامه “منطقی کردن” ریاضیات یک دهه وقت گرفت و در سه جلد نوشته شد. بردباری مورد نیاز برای این تحقیق از آنجا هویداست که اثبات گزاره 1+1=2 در قضیه 110.643 و در صفحه 83 جلد دوم آمده است.
در فاز دوم رشدش، وایتهد به فلسفه علم گرایش پیدا کرد. او تحقیق در باب اصول معرفت طبیعی(Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge)، مفهوم طبیعت (The Concept of Nature)، اصول نسبیت (The Principles of Relativity) و مقدمهای بر ریاضیات (Introduction to Mathematics) را به عنوان آثار مشهور کلاسیک به نگارش در آورد. متن برگزیده زیر “درباره روش ریاضی” On Mathematical Method از این کار اخیر برگرفته شده است. در این متن وایتهد بیشتر ایدههای اساسیای را که بنیادهای ریاضی را میسازند مورد بررسی قرار داده است تا روشهای تکنیکیای که مسایل ریاضی بوسیله آن حل میشوند.
وایتهد یک بار گفته است که “این یک اشتباه آشکار است که در کتابهای درسی و توسط افراد برجسته و در هنگام سخنرانیهایشان دائماً تکرار میشود؛ اینکه ما باید عادت فکر کردن به کاری را که انجام میدهیم در خود به وجود آوریم. کاملاً برعکس این قضیه واقعیت دارد. تمدن از طریق گسترش دادن اعمالی که میتوانیم آنها را بدون فکر انجام دهیم پیشرفت میکند.”وایتهد خاطرنشان میکند که “فکر نکردن به آنچه انجام میدهیم” در ریاضیات ماهیت تجرید است، که اهمیت آن در این واقعیت نهفته است که ما فقط از طریق تجرید است که ایدههایی درباره جهان میپروریم.
وایتهد نشان میدهد که چگونه تجرید به شیوههای جدیدی از تفکر میانجامد بطوریکه واقعیات و روابطی که تاکنون نادانسته بودند بر اثر این شیوه جدید تفکر هویدا میگردند. ابداع متغیرها، احتمالاً درست بعد از ابداع جبر، منجر به فرمولیزاسیون قوانین تغییر در جهان شد. با مفهوم متغیرها و نیز با استفاده از شیوه تجرید نیوتن موفق شد که قانون جاذبه را بنیانگذاری کند.
وایتهد از کیفیت غیر دنیوی تحقیق ریاضی دفاع میکند و میگوید که “تغییر واقعاً بنیادین در زندگی بشری ریشهاش را در پیگیری معرفت محض خاطر خود معرفت، دارد.” تئوریپردازی محض فارادی را به کشفیات مهمی در الکتریسیته رهنمون شد. برای گسترش استفادههای مدرن از الکتریسیته نیاز به تواناییهای عملی بود، اما به نظر وایتهد جهانی که تحت کنترل انسانهای عملگرا قرار دارد در روایت پلوتارک از سرنوشت ارشمیدس سمبلیزه شده است.
درباره ماهیت حساب (On the Nature of a Calculus) راهی را بررسی میکند که در آن طریق ابزاری برای تجرید بنا شدهاند. این ابزار محاسبه[6] نام دارد. این علم مهارتی است برای کنترل نشانهها با استفاده از قواعدی خاص. حساب (arithmetic) نوعی محاسبه است، همین طور است جبر و مثلثات. شاخهای از ریاضیات که بوسیله نیوتن و لایبنیتز ابداع شد آنقدر مهم است که آن را [7]the calculus نامیدند.
مهمترین امر قابل توجه در مورد این ابزار این است که آنها به محض ایجاد حیات مستقل خود را دارند. یک ریاضیدان در موضعی قرار دارد که احساس میکند به سادگی میتواند ببیند که آنها چه میکنند. اگر بتوانیم تصور کنیم که دستهای از ابزار دستهای دیگر از ابزار را ایجاد میکنند، تصوری از رشد ریاضیات را در خود ایجاد کردهایم. وایتهد میگوید “ابزار بر روی ابزار انباشته شده است.” اما او این ایده را رد میکند که ریاضیات میتواند بطور کامل از جهان اشیاء جدا شود. یک محاسبه میتواند حاوی سمبلهایی باشد که نماینده سمبلهای دیگر هستند، اما اگر قرار باشد که این فرآیند پوچ نباشد، در نهایت باید به واقعیات ارجاع دهد.
اتمسفر رقیق تفکر مجرد فضای خارج از زمین نیست که فقط متعلق به ریاضیدانان حرفهای باشد. اگر آموخته باشید که دو را با پنج جمع کنید، بدون اینکه بپرسید “دو تا و پنجتا چی؟” هر دو پایتان از زمین بلند شده است –بالاتر از آنکه خودتان تصور میکنید. شما اکنون در هوا هستید. تنها چیزی که باقی مانده است این است که اوج بگیرید.
این متن را در قالبهای word و PDF در لینکهای زیر ببینید:
[1] -Alfred North Whitehead.
[2] - Ramsgate.
[3] - Reverend Alfred W. Whitehead.
[4] - Kensington.
[5] - اصول ریاضیات یا عنوان لاتین آن Principia Mathematica حاصل کار مشترک راسل و وایتهد، با این پیشزمینه فکری نوشته شده است که تمام ریاضیات را میتوان به علم حساب یا Arithmetic کاهش داد، که علم حساب هم خود قابل کاهش به منطق است. لذا به این ترتیب آنها فکر میکردند که ریاضیات تماماً به منطق قابل کاهش است. با اینکه کورت گودل نشان داده است که علم حساب حتی نمیتواند سازگاری خود را اثبات کند و به این ترتیب خود علم حساب که قرار بود تمام ریاضی به آن کاهش یابد ناتمام است، اما بحثها پیرامون این موضوع همچنان ادامه دارد. بخصوص امروزه با معرفی منطقی جدید به عنوان منطق ابرسازگار یا Para-Consistent این مباحثات رنگ جدیدی هم به خود گرفته است. ادعای اصلی راسل و وایتهد در اصول ریاضیات این بود که تمام جهان منطق از یک سری گزارههای بنیادین که آنها را گزارههای اتمی مینامیدند قابل ساخته شدن است. تنها امری که لازم داریم این است که تمام راههای ترکیب این گزارههای اتمی را فرمولیزه کنیم و راههای ساختن گزارههای مولکولی را بیابیم. گودل نشان داده است که تنها با داشتن گزارههای اتمی و داشتن قواعدی برای ترکیب آنها ساختن تمام گزارههای مولکولی دستگاه منطقی شما، اگر این دستگاه از حدی پیچیدهتر باشد، ممکن نیست. یعنی در علم حساب ما گزارههای مولکولیای داریم که از گزارههای اتمی علم حساب، اما نه با استفاده از قواعد و اصول موضوعه آن ساخته شدهاند. این گزارهها درست هستند، اما چون در ساخت آنها از قواعد دستگاه ما پیروی نشده است، لذا قابل اثبات نیستند. ممکن است این سؤال در ذهن ایجاد شود که آیا با معرفی یک اصل موضوعه یا یک قاعده جدید نمیتوان این گزاره جدید را هم از آن دستگاه استنتاج کرد. بله این امر ممکن است. اما اشکال کار در این است که با افزودن یک قاعده جدید، تعداد قواعد یا گزارههای اتمی دستگاه را بیشتر کرده و بر پیچیدگی دستگاه خود میافزایید. به این ترتیب از ترکیب گزارههای اتمی جدید یا قواعد جدید گزارههای جدیدی درست میشود که باز هم توسط آن قواعد اثبات نمیشوند. اگر بخواهیم این گزاره یا گزارههای جدید را هم اثبات کنیم باید بر اصول موضوعه و قواعد بیفزاییم. اما این روند هیچ پایانی ندارد، یا لااقل با توجه به ابزار ریاضی که امروزه در دست داریم پایانی برای آن نمیبینیم. به این ترتیب این سیر منجر به ایجاد دستگاهی با بینهایت اصل موضوعه و تعداد بیشمار قانون برای ترکیب گزارههای اتمی خواهد شد. اما دستگاه دارای بینهایت اصل موضوعه با دستگاهی فاقد اصل موضوعه تفاوتی ندارد. من دارم بر روی مقاله مفصلی در این مورد کار میکنم که به محض اتمام آن را روی وبلاگم قرار خواهم داد. به این ترتیب پروژه راسل و وایتهد شکست خورد و آنها هر دو از آن دست شستند.
[6] - گاهی واقعاً احساس میکنم زبان فارسی با این عجزی که در بیان مفاهیم ریاضی دارد مانند زبان مردم لیلیپوت در ماجرای سفرهای گالیور است. در فارسی هم به Arithmetic حساب گفته میشود و هم به Calculus. در حالی که این دو مفهوم از هم متمایزند. اما به هر حال از آنجا که در جمله بعدی این دو عبارت با هم به کار رفتهاند و از آنجا که این ترجمه با ساختار کلی متن هماهنگ است، آن را برگزیدهام.
[7] - این عبارت را واقعاً نمیتوانستم به فارسی برگردانم. چون در فارسی حرف تعریفی که کار the را در این مورد انجام دهد نداریم.
