(1861-1947)

آلفرد نورث وایتهد[1]، یکی از برجسته­ترین فیلسوفان قرن اخیر، در سال 1861 در رامس­گیت[2] انگلستان متولد شد. او پسر روراند آلفرد و. وایتهد[3]، مدیر یک مدرسه خصوصی، بود. آموزشها و جو مذهبی خانه او، مشارکت خانواده­اش در امور اجتماعی و حومه شهری که دارای آثار غنی تاریخی بود، همه و همه آثار ماندگاری در ذهن وایتهد جوان بر جا گذارده بودند. او احساس عمیقی نسبت به گذشته داشت و دارای آنچنان احساس آرامش و امنیتی بود که جهان را خانه خود می­دانست.

وایتهد در سال 1880 به ترینیتی کالج در کمبریج وارد شد که تا سال 1910 به عنوان دانشجو و نیز استاد در آنجا باقی ماند. سپس برای ده سال به کالج سلطنتی علوم و تکنولوژی در کن­سینگتون[4] رفت. در سال1924 به جای اینکه به خاطر کهولت سن خود را بازنشسته کند، به آمریکا رفت و در هاروارد استاد فلسفه شد. در آنجا بود که او توانست به طور کامل به فلسفه خود بپردازد. او یک بار خاطر نشان کرد که “از سن بیست سالگی من به فلسفه، مذهب، منطق و تاریخ علاقه داشتم. هاروارد این شانس را به من داد که خودم را نشان دهم.” در این مدت بود که او علم و جهان مدرن (Science and the Modern World)، سیلان و واقعیت (Process and Reality) و سرگذشت ایده­ها (Adventures of Ideas) را به رشته تحریر در آورد. او تا زمان مرگش در سال 1947 یکی از اعضای ارشد در انجمن اساتید هاروارد بود.

اولین حوزه فکری وایتهد که در آن پیشرفتهای درخشانی داشت منطق و ریاضیات بود. در این مدت او رساله در باب جبر عمومی (A Treatise on Universal Algebra) و اصول ریاضیات[5] (Principa Mathematica) را به همراه برتراند راسل به نگارش در آورد. این کار اخیر که تعهد کرده است بنیادهای منطقی ریاضیات را پی­ریزی کند، بعد از ارسطو بزرگترین کاری است که در زمینه منطق انجام گرفته است. اصول، مانند کتاب نیوتن [به یاد بیاوریم که کتاب نیوتن را هم به اختصار اصول می­نامند. م]، برای دهه­ها به یک متد تبدیل شد به گونه­ای که تحقیق در منطق به یکی از شاخه­های اصلی ریاضیات تبدیل شد. این برنامه “منطقی کردن” ریاضیات یک دهه وقت گرفت و در سه جلد نوشته شد. بردباری مورد نیاز برای این تحقیق از آنجا هویداست که اثبات گزاره 1+1=2 در قضیه 110.643 و در صفحه 83 جلد دوم آمده است.

در فاز دوم رشدش، وایتهد به فلسفه علم گرایش پیدا کرد. او تحقیق در باب اصول معرفت طبیعی(Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge)، مفهوم طبیعت (The Concept of Nature)، اصول نسبیت (The Principles of Relativity) و مقدمه­ای بر ریاضیات (Introduction to Mathematics) را به عنوان آثار مشهور کلاسیک به نگارش در آورد. متن برگزیده زیر “درباره روش ریاضی” On Mathematical Method از این کار اخیر برگرفته شده است. در این متن وایتهد بیشتر ایده­های اساسی­ای را که بنیادهای ریاضی را می­سازند مورد بررسی قرار داده است تا روشهای تکنیکی­ای که مسایل ریاضی بوسیله آن حل می­شوند.

وایتهد یک بار گفته است که “این یک اشتباه آشکار است که در کتابهای درسی و توسط افراد برجسته و در هنگام سخنرانی­هایشان دائماً تکرار می­شود؛ اینکه ما باید عادت فکر کردن به کاری را که انجام می­دهیم در خود به وجود آوریم. کاملاً برعکس این قضیه واقعیت دارد. تمدن از طریق گسترش دادن اعمالی که می­توانیم آنها را بدون فکر انجام دهیم پیشرفت می­کند.”وایتهد خاطرنشان می­کند که “فکر نکردن به آنچه انجام می­دهیم” در ریاضیات ماهیت تجرید است، که اهمیت آن در این واقعیت نهفته است که ما فقط از طریق تجرید است که ایده­هایی درباره جهان می­پروریم.

وایتهد نشان می­دهد که چگونه تجرید به شیوه­های جدیدی از تفکر می­انجامد بطوریکه واقعیات و روابطی که تاکنون نادانسته بودند بر اثر این شیوه جدید تفکر هویدا می­گردند. ابداع متغیرها، احتمالاً درست بعد از ابداع جبر، منجر به فرمولیزاسیون قوانین تغییر در جهان شد. با مفهوم متغیرها و نیز با استفاده از شیوه تجرید نیوتن موفق شد که قانون جاذبه را بنیانگذاری کند.

وایتهد از کیفیت غیر دنیوی تحقیق ریاضی دفاع می­کند و می­گوید که “تغییر واقعاً بنیادین در زندگی بشری ریشه­اش را در پی­گیری معرفت محض خاطر خود معرفت، دارد.” تئوری­پردازی محض فارادی را به کشفیات مهمی در الکتریسیته رهنمون شد. برای گسترش استفاده­های مدرن از الکتریسیته نیاز به توانایی­های عملی بود، اما به نظر وایتهد جهانی که تحت کنترل انسانهای عملگرا قرار دارد در روایت پلوتارک از سرنوشت ارشمیدس سمبلیزه شده است.

درباره ماهیت حساب (On the Nature of a Calculus) راهی را بررسی می­کند که در آن طریق ابزاری برای تجرید بنا شده­اند. این ابزار محاسبه[6] نام دارد. این علم مهارتی است برای کنترل نشانه­ها با استفاده از قواعدی خاص. حساب (arithmetic) نوعی محاسبه است، همین طور است جبر و مثلثات. شاخه­ای از ریاضیات که بوسیله نیوتن و لایب­نیتز ابداع شد آنقدر مهم است که آن را [7]the calculus نامیدند.

مهمترین امر قابل توجه در مورد این ابزار این است که آنها به محض ایجاد حیات مستقل خود را دارند. یک ریاضیدان در موضعی قرار دارد که احساس می­کند به سادگی می­تواند ببیند که آنها چه می­کنند. اگر بتوانیم تصور کنیم که دسته­ای از ابزار دسته­ای دیگر از ابزار را ایجاد می­کنند، تصوری از رشد ریاضیات را در خود ایجاد کرده­ایم. وایتهد می­گوید “ابزار بر روی ابزار انباشته شده است.” اما او این ایده را رد می­کند که ریاضیات می­تواند بطور کامل از جهان اشیاء جدا شود. یک محاسبه می­تواند حاوی سمبل­هایی باشد که نماینده سمبلهای دیگر هستند، اما اگر قرار باشد که این فرآیند پوچ نباشد، در نهایت باید به واقعیات ارجاع دهد.

اتمسفر رقیق تفکر مجرد فضای خارج از زمین نیست که فقط متعلق به ریاضیدانان حرفه­ای باشد. اگر آموخته باشید که دو را با پنج جمع کنید، بدون اینکه بپرسید “دو تا و پنج­تا چی؟” هر دو پایتان از زمین بلند شده است –بالاتر از آنکه خودتان تصور می­کنید. شما اکنون در هوا هستید. تنها چیزی که باقی مانده است این است که اوج بگیرید.

این متن را در قالبهای word و PDF در لینکهای زیر ببینید:

Word

PDF

(1942-1858)

اغلب از یک ریاضیدان خواسته می ­شود که مهارتش را برای غیر ریاضیدانان توجیه کند. این تقاضا می ­تواند توسط افراد تحصیل­ کرده­ (که در سایر رشته ­ها آموزش دیده­اند) مطرح شود، یا اینکه صرفاً یک گفتگوی غیر رسمی بعد از شام باشد. در هر صورت رسم این است که نشان داده شود که ریاضیات چقدر سودمند است. اغلب در این موارد این نکته هم گفته می­ شود که هر شخصی گاهی در زندگی نیاز به جمع کردن دارد. یک معلم با استعداد باید به معرفی امری بپردازد که آن را روش تفکر ریاضی می ­داند، و ماهیت رابطه ریاضی را با سایر علوم توصیف کند. فورسایت چنین معلمی بود.

اندرو راسل فورسایت[1]، ریاضیدان اسکاتلندی، در سال 1858 در گلاسکو به دنیا آمد. بعد از اتمام تحصیلاتش در یونیورسیتی کالج لیورپول و ترینیتی کالج در لندن، استاد ریاضیات شد و در ترینیتی کالج، کمبریج و کالج سلطنتی علوم و تکنولوژی در لندن به تدریس پرداخت. او در رشته ریاضیات محض یک ریاضیدان خلاق بود و درباره معادلات مختلف ریاضی مطالب گوناگونی نوشت. فورسایت علاوه بر خدمتی که شخصاً به ریاضیات کرد، سایر ریاضیدانان را هم در فعالیتهایشان مورد تشویق قرار داد. او در سال 1942 چشم از جهان فرو بست.

ریاضیات در زندگی و تفکر، که به عنوان یک سخنرانی در سال 1928 ارائه شد، نمونه ­ای است از توانایی فورسایت در برانگیختن علاقه افراد به رشته ­ای که غالباً یا با حیرت به آن نگریسته می­ شود یا با تنفر. بیشتر قسمت این سخنرانی به توصیف فرآیند ذهنی ­ای می ­پردازد که نیوتن را از سقوط یک سیب به تئوری جهانی گرانش رهنمون شد. هرچند چنین توصیفی به زبان غیر ریاضی نیازمند ساده­ سازی بیش از اندازه ­ای است، شرح بسیار جذابی است از واقعیاتی که در دسترس نیوتن بودند، و نیز معماهایی که او می ­بایست آنها را حل می­ کرد تا به تئوری خود برسد. با قرار دان کارهای نیوتن در متن تاریخی خاص خودش به عنوان حداعلی تحقیقات کوپرنیک، گالیله و کپلر و اصلاحات اساسی ­ای که بوسیله اینشتین انجام شد، وی ساختار غیر استاتیک تئوری علمی را بیان می ­کند. این کلام آخر تاکنون بیان نشده است[2].

بعد از ارائه حوزه­ های بسیاری که ریاضیات به آنها خدمت می­ کند، او ریاضیات را به عنوان یک علم محض ارائه می ­کند. در موارد بسیاری تئوری ­های علمی تنها به این دلیل توانسته_­­ اند ارائه شوند که فرمهایی که آنها می ­توانسته ­اند در آن قالب صورتبندی شوند سالها و یا حتی قرنها پیش از اینکه کسی بتواند مورد استفاده آنها را ببیند توسط ریاضیدانان ابداع شده­ بودند.

لانسلوت هوبن، دانشمند و اقتصاددان انگلیسی، در سال 1805 در پورتس­موث[1] متولد شد. او فرزند یک کشیش بود. تحصیلاتش را در کمبریج گذراند و در دانشگاه­های انگلستان، اسکاتلند، آفریقای جنوبی و کانادا دارای سمتهای دانشگاهی بوده است.

علاقه هوبن به مسایل و مشکلات انسان در اجتماع به زمانهای بسیار دور برمی­گردد؛ زمانی که او با نمایشنامه­های جرج برناردشاو و از طریق مدیره آموزشگاهش در توتنهام کانتی[2] با جامعه فابیان[3] آشنا شد. یکی از بزرگترین خطاهای انسان قصور در فهم زبان علمی موجود در فرهنگش است. هوبن علم برای شهروندان[4] و ریاضیات برای مردم[5] را برای پل زدن بر روی شکاف ایجاد شده بین مردمان عادی و محیط علمی­شان نوشته است. متنی که در ادامه می­خوانید از کتاب دوم او انتخاب شده است.

هوبن فقط در زمینه ریاضیات به نوشتن و ارائه درس نپرداخته است، بلکه در زمینه­های مختلفی نظیر جانورشناسی، بیولوژی اجتماعی، تاریخ طبیعی، جامعه­شناسی، اقتصاد، آمار پزشکی و احتمالات به نوشتن و ارائه سخنرانی و تدریس پرداخته است. او همچنین یک تاریخ تشریحی از 30,000 سال ارتباطات بصری انسان نگاشته است، تحت عنوان از نقاشی­های غار تا استریپ­های ظنزآمیز[6].

در ریاضیات، آینه تمدن، هوبن شوق یک اصلاح­طلب اجتماعی را به نمایش می­گذارد که سعی دارد ریاضیات را از سرنوشت مبدل شدن به نوعی ایین کاهنی نجات دهد.

از آنجا که بسیاری از روابط انسانها با انسانها و طبیعت بر اساس قوانین ریاضی استوار است، چشم­پوشی از این زبان جدید بسیار خطرناک است. ما در معرض این خطر قرار داریم که قدرت کنترل رفاه سیاسی و مادی خود را به دست عده­ای معدود از متخصصان بسپاریم. اگر این متخصصان اندک تمایلی به گمراه کردن انسانها داشته باشند، چنانکه کاهنان مصر باستان چنین تمایلی را داشتند، وضعیت بغرنجی پدید خواهد آمد. هوبن می­گوید که “هیچ جامعه­ای در دستان هوشمندترین افرادش در امان نیست.”در عصر اتم که ما در آن زندگی می­کنیم این تذکر هوبن مخصوصاً بسیار صحیح به نظر می­رسد.

بر خلاف بسیاری از سایر نویسندگانی که در همین کتاب[7] به آثار آنها پرداخته شده است، هوبن ریاضیات را یک فعالیت نظری محض نمی­داند. او قویاً در مقابل دیدگاه افلاطونی به ریاضیات موضع می­گیرد. افلاطون معتقد بود که ریاضیات حقایق مطلق ابدی و ازلی را بیان می­کند، اما هوبن آن را فقط یک زبان مفید می­داند، مانند گرامر زبانهای معمولی که قوانین آنها بر قراردادهایی خاص استوار هستند. از این نظر او به پوانکاره بسیار نزدیک است.

اما پوانکاره[8] مانند راسل[9]، وایتهد[10] و فورسایت[11]، مطالعه ریاضی را یک تجربه زیبایی­شناختی می­داند که غایتی جز خودش ندارد. هوبن مخالف این نظر است. طرح بسیار وسیع او از تاریخ ریاضیات، ابداعات ریاضی را صرفاً به عنوان نتیجه­ای از تلاش انسان برای کنترل محیطش نشان می­دهد.

بسیاری از ایده­های هوبن بسیار بحث­برانگیز هستند. ممکن است خود را با او موافق یا مخالف بیابید. اما اگر شما کلاً از دنیای ریاضیات هراس داشته و از آن منزجر هستید، هوبن به شما شهامت می­دهد. او با زبان نیشدار به جنگ آنانی می­رود که شمار را به این وضع امروز در آورده­اند. به زعم هوبن، این افراد منشاء انسانی ریاضیات را از شما مخفی کرده­اند. این داستانی است که او تعریف می­کند.[12]